El patrón dentro del patrón: fractales, el orden oculto bajo el caos y la historia del refugiado que revolucionó las matemáticas de la realidad

El patrón dentro del patrón: fractales, el orden oculto bajo el caos y la historia del refugiado que revolucionó las matemáticas de la realidad


El patrón dentro del patrón: fractales, el orden oculto bajo el caos y la historia del refugiado que revolucionó las matemáticas de la realidad

He aprendido que las líneas que trazamos para contener el infinito terminan excluyendo más de lo que envuelven.

He aprendido que la mayoría de las cosas en la vida son mejores y más hermosas, no lineales sino fractales. Amor especialmente.

En un testimonio de la astuta visión de Aldous Huxley de que “todas las grandes verdades son verdades obvias, pero no todas las verdades obvias son grandes verdades”, el matemático polimático Benoit Mandelbrot (20 de noviembre de 1924 a 14 de octubre de 2010) observó en su frase más famosa y radicalmente tranquila que “las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza no es suave, ni los rayos viajan en un línea recta.”

Una verdad obvia que un niño podría decirte.

Una gran verdad que arrojaría a milenios de ciencia a un frenesí intermitente, surgió de una mente que desmanteló la mansión de las matemáticas con herramientas ajenas.

El set de Mandelbrot. (Ilustración de Wolfgang Beyer.)

Mandelbrot, que se describe a sí mismo como “nómada por elección” y “pionero por necesidad”, creía que “los escasos eruditos que son nómadas por elección son esenciales para el bienestar intelectual de las disciplinas establecidas”. Vivió la prueba con su descubrimiento de un orden modelado subyacente a una gran cantidad de aparentes irregularidades en la naturaleza: una simetría arrolladora de auto-similitudes anidadas repetidas recursivamente en lo que al principio puede leerse como caos.

La idea revolucionaria a la que llegó mientras estudiaba los precios del algodón en 1962 se convirtió en el vector incesante de la revelación durante toda su vida y dirigida al infinito, iluminada con el mismo poder de iluminación en todo, desde la geometría de las flores de brócoli y las ramas de los árboles hasta el comportamiento de los terremotos y la economía mercados.

Vuelo fractal por Maria Popova. Disponible como impresión.

Mandelbrot necesitaba una palabra para su descubrimiento, para esta asombrosa nueva geometría con sus deslumbrantes formas y sus deslumbrantes perturbaciones de las intuiciones básicas de la mente humana, esta elegía por el orden compuesta en el nuevo lenguaje matemático del caos. Una tarde de invierno de unos cincuenta años, hojeando el diccionario de latín de su hijo, se detuvo en fractus – el adjetivo del verbo Romper, “romper.” Después de haber sobrevivido a su propia vida como refugiado judío en Europa metabolizando idiomas (su lituano nativo, luego el francés cuando su familia huyó a Francia, luego el inglés cuando comenzó su vida en la ciencia) reconoció de inmediato los ecos de la palabra en el inglés. fractura y fracción, conceptos que resonaban con la naturaleza de sus geometrías irregulares autorreplicantes. A partir del lenguaje muerto de la ciencia clásica, esculpió el vocabulario de un nuevo modelo de creación de sentido para el mundo viviente. La palabra fractal nació – binominal y bilingüe, tanto adjetivo como sustantivo, lo mismo en inglés y en francés – y todo el universo era nuevo.

En su ensayo para la hermosa antología de arte y ciencia de la artista Katie Holten, Acerca de los árboles (Biblioteca Pública) – los árboles son quizás la manifestación más tangible y más encantadora de fractales en la naturaleza – el historiador de la ciencia poética James Gleick reflexiona sobre el legado titánico de Mandelbrot:

Mandelbrot creó nada menos que una nueva geometría, para estar al lado de la de Euclides, una geometría que refleja no las formas ideales de pensamiento sino la complejidad real de la naturaleza. Era un matemático que nunca fue bienvenido en la fraternidad … y fingió que estaba bien para él … En varias encarnaciones enseñó fisiología y economía. No era físico y ganó el Premio Wolf de física. Las etiquetas no importaban. Resulta haber pertenecido al selecto puñado de científicos del siglo XX que cambiaron, como si accionaran un interruptor, la forma en que vemos el mundo en el que vivimos.

Él fue quien nos permitió apreciar el caos en todo su esplendor, lo ruidoso, lo descarriado y lo monstruoso, desde lo muy pequeño hasta lo muy grande. Le dio al nuevo campo de estudio que inventó un nombre recóndito y apropiado: “geometría fractal”.

Fue Gleick quien, en su libro histórico de 1980 Caos: la creación de una nueva ciencia (Biblioteca Pública), hizo por la noción de fractales lo que Rachel Carson hizo por la noción de ecología, incrustándola en la imaginación popular como un concepto científico y como un mecanismo de creación de sentido para la realidad, exuberante con material para metáforas que ahora viven en todos los bosques de la cultura. .

Ilustración de Caos por James Gleick.

Escribe sobre el avance de Mandelbrot:

Una y otra vez, el mundo muestra una irregularidad regular.

[…]

En el ojo de la mente, un fractal es una forma de ver el infinito.

Imagina un triángulo, cada uno de sus lados de un pie de largo. Ahora imagine una cierta transformación: un conjunto de reglas en particular, bien definido y que se repite fácilmente. Tome el tercio medio de cada lado y adjunte un nuevo triángulo, de forma idéntica pero un tercio del tamaño. El resultado es una estrella de David. En lugar de tres segmentos de un pie, el contorno de esta forma ahora es de doce segmentos de cuatro pulgadas. En lugar de tres puntos, hay seis.

A medida que se inclina hacia el infinito y repite esta transformación una y otra vez, adhiriendo triángulos cada vez más pequeños en lados cada vez más pequeños, la forma se vuelve cada vez más detallada, pareciendo cada vez más el contorno de un intrincado copo de nieve perfecto, pero con asombrosos y Características fascinantes: un contorno continuo que nunca se cruza a sí mismo a medida que aumenta su longitud con cada adición recursiva mientras que el área delimitada por él permanece casi sin cambios.

Placa de la fotomicroscopia de copos de nieve pionera del siglo XIX de Wilson Bentley

Si la curva se alisara en una línea euclidiana recta, su vector llegaría hacia el borde del universo.

Emociona y molesta a la mente inclinarse en torno a este concepto. Los fractales inquietaban incluso a los matemáticos. Pero describieron una vertiginosa variedad de objetos y fenómenos del mundo real, desde las nubes hasta el capital y la coliflor.

Contra euclides por Maria Popova. Disponible como impresión.

Se necesitó una mente inusual formada por una experiencia inusual, una experiencia común atravesada por caminos inusuales, para llegar a esta extraña revolución. Gleick escribe:

Benoit Mandelbrot se entiende mejor como refugiado. Nació en Varsovia en 1924 en el seno de una familia judía lituana, su padre mayorista de ropa y su madre dentista. Alerta a la realidad geopolítica, la familia se mudó a París en 1936, atraída en parte por la presencia del tío de Mandelbrot, Szolem Mandelbrojt, un matemático. Cuando llegó la guerra, la familia se mantuvo una vez más por delante de los nazis, abandonando todo menos algunas maletas y uniéndose al flujo de refugiados que obstruían las carreteras al sur de París. Finalmente llegaron al pueblo de Tulle.

Durante un tiempo, Benoit fue un aprendiz de fabricante de herramientas, peligrosamente conspicuo por su altura y su educación. Fue una época de visiones y temores inolvidables, pero más tarde recordó pequeñas dificultades personales, recordando en cambio las veces que se hizo amigo en Tulle y en otros lugares por maestros de escuela, algunos de ellos distinguidos eruditos, ellos mismos varados por la guerra. En total, su escolaridad fue irregular y discontinua. Afirmó que nunca había aprendido el alfabeto o, más significativamente, las tablas de multiplicar más allá de los cinco. Aun así, tenía un don.

Cuando París fue liberada, tomó y aprobó el examen de admisión oral y escrito de un mes para la École Normale y la École Polytechnique, a pesar de su falta de preparación. Entre otros elementos, la prueba contó con un examen de vestigios en el dibujo, y Mandelbrot descubrió una facilidad latente para copiar la Venus de Milo. En las secciones matemáticas de la prueba, ejercicios de álgebra formal y análisis integrado, logró ocultar su falta de entrenamiento con la ayuda de su intuición geométrica. Se había dado cuenta de que, dado un problema analítico, casi siempre podía pensar en él en términos de alguna forma en su mente. Dada una forma, podía encontrar formas de transformarla, alterando sus simetrías, haciéndola más armoniosa. A menudo, sus transformaciones condujeron directamente a una solución del problema análogo. En física y química, donde no pudo aplicar la geometría, obtuvo malas calificaciones. Pero en matemáticas, preguntas que nunca podría haber respondido usando técnicas adecuadas se desvanecieron ante sus manipulaciones de formas.

Benoit Mandelbrot cuando era adolescente. (Fotografía cortesía de Aliette Mandelbrot.)

En el corazón de la revolución matemática de Mandelbrot, este exquisito juguete de la mente es la idea de la auto-semejanza: una curva fractal se ve exactamente igual cuando se aleja y se acerca, en todas las escalas de aumento disponibles. Gleick describe la recursividad anidada de la auto-semejanza como “simetría a través de la escala”, “patrón dentro de un patrón”. En su espléndido Caos, continúa aclarando cómo el conjunto de Mandelbrot, considerado por muchos el objeto más complejo de las matemáticas, se convirtió en “una especie de emblema público del caos”, confundiendo nuestras ideas más elementales sobre la simplicidad y la complejidad, y esculpiendo a partir de esa confusión flexible un conjunto nuevo modelo del mundo.

Combine la historia del adolescente húngaro que dobló a Euclides y equipó a Einstein con los componentes básicos de la relatividad, luego vuelva a visitar a Gleick sobre los viajes en el tiempo y su hermosa lectura y reflexión sobre la oda de Elizabeth Bishop a la naturaleza del conocimiento.





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